Замечание:
Здравствуйте, объясните пожалуйста каким образом, Вы определили осевой момент инерции сечения, при расчете минимальной высоты балки... Что-то не понятно, из каких соображений Вы взяли данное значение. Именно его первоначально нужно найти, а потом уже проектировать сечение соотнеся высоту с условиями экономичености и прочности.
Во-вторых Вы говорите про балку попеременного сечения, в работе я ее не увидел, где это попеременное сечение. Т.е. либо убирайте, либо приводите пример, где у вас сечение меняется.
Поэтому все решение конечно не плохое, но Вы самый важный нюанс не рассчитали, откуда вы взяли осевой момент инерции требуемый ??? при расчете hmin.
Далее работу не смотрел, т.к. нужно исправить первый пункт.